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Points génériques de Champernowne sur certains systèmes codes; application aux θ-shifts

Published online by Cambridge University Press:  19 September 2008

Anne Bertrand-Mathis
Anne Bertrand-Mathis
Affiliation:
L.A. au C.N.R.S. no 226, U.E.R. de Math, et d'Informatique, Université de Bordeaux I, 351, cours de la Libération, F-33405 Talence Cedex, France
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Abstract

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We show that if messages of length one, two, three…of a code X which verifies ρx* < ρx are concatenated, we obtain a point generic for an invariant measure on the dynamical system associated to the code; this measure is induced by the maximal measure on the tower studied by Hansel and Blanchard.

Résumé. Nous montrons que si nous alignons les messages de longueur 1, puis 2, et ainsi de suite, d'un code X vérifiant ρx* < ρx, nous obtenons un point générique pour une mesure invariante sur le système dynamique associé au code en question; nous montrons que cette mesure se trouve être la mesure induite par la mesure d'entropie maximale sur la tour associée au code introduite par Hansel et Blanchard. Nous en déduisons des points génériques pour les systèmes sofiques et les θ-shifts munis de leur mesure maximale.

Information

Type
Research Article
Information
Ergodic Theory and Dynamical Systems , Volume 8 , Issue 1 , March 1988 , pp. 35 - 51
Copyright
Copyright © Cambridge University Press 1988

References

BIBLIOGRAPHIE

[1]Adler, R. & Shields, P.. Irreducible Markov Shifts. Ann. of Math. Stat. 43 (1972).CrossRefGoogle Scholar
[2]Bertrand-Mathis, A.. Développements en base θ, répartition modulo un de la suite (xθn)n ≤ 0, langages codés et θ-shifts. Bull, de la S.M.F. (1986).CrossRefGoogle Scholar
[3]Blanchard, F. & Hansel, G.. Systèmes codés. Theoretical comp. Sci. (1986).CrossRefGoogle Scholar
[4]Champernowne, D.. The construction of decimals normal in the scale of ten. J. London Math. Soc. 8 (1950), 254–260.Google Scholar
[5]Hofbauer, F.. β-shifts have unique maximal measure. Monatshefte 85 (1978), 189–198.CrossRefGoogle Scholar
[6]Ito, S. & Shiokawa, I.. A construction of β normal sequences. J. Math. Soc. Japan, vol. 27, 1 (1975).Google Scholar
[7]Parry, W.. On the β-expansion of real numbers. Acta Math. Acad. Sci. Hungar. 11 (1960), 401–416.CrossRefGoogle Scholar
[8]Smorodinsky, M.. Ergodic Theory, Entropy. Lecture Notes in Mathematics, n° 247 (1971).CrossRefGoogle Scholar
[9]Smorodinsky, M.. Normal numbers for Markov Chains. To appear.Google Scholar
[10]Smorodinsky, M.. β-automorphism are Bernoulli shifts. Acta Math. Acad. Sci. Hungaricae T 24, (3–4) (1973), 273–8.CrossRefGoogle Scholar