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Théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles à temps continu

Published online by Cambridge University Press:  01 November 2008

Faouzi Chaabane and
Ahmed Kebaier
Faouzi Chaabane
Affiliation:
Équipe d'Analyse Stochastique et Modélisation Statistique (DGRST, 05UR15-06), Faculté des Sciences de Bizerte, 7021 Jarzouna, Tunisie.
Ahmed Kebaier
Affiliation:
Université Paris 13, Institut Galilée, Mathématiques, 99 av. JB Clément, 99430 Villetaneuse, France; kebaier@math.univ-paris13.fr
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Abstract

On développe une approche générale du théorème limite centrale presque-sûre pour les martingales vectorielles quasi-continues à gauche convenablement normalisées dont on dégage une extension quadratique et un nouveau théorème de la limite centrale. L'application de ce résultat à l'estimation de la variance d'un processus à accroissements indépendants et stationnaires illustre l'usage qu'on peut en faire en statistique.

Keywords

Martingales quasi-continuesthéorème limite centrale presque-sûreloi forte quadratiqueloi logarithmique itérée

Information

Type
Research Article
Information
ESAIM: Probability and Statistics , Volume 12 , 2008, pp. 464 - 491
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2008

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Bercu, B., On the convergence of moments in the almost sure central limit theorem for martingales with statistical applications. Stochastic Process. Appl. 111 (2004) 157–173. CrossRef
Brosamler, G.A., An almost everywhere central limit theorem. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 104 (1988) 561–574. CrossRef
F. Chaabane, Version forte du théorème de la limite centrale fonctionnel pour les martingales. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 323 (1996) 195–198.
Chaabane, F., Invariance principles with logarithmic averaging for continuous local martingales. Stat. Prob. Lett. 59 (2002) 209–217. CrossRef
Chaabane, F. and Maaouia, F., théorèmes limites avec poids pour les martingales vectorielles. ESAIM: PS 4 (2000) 137–189 (electronic). CrossRef
F. Chaabane, F. Maaouia and A. Touati, Généralisation du théorème de la limite centrale presque-sûre pour les martingales vectorielles. C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math. 326 (1998) 229–232.
Chuprunov, A. and Fazekas, I., Integral analogues of almost sure limit theorems. Period. Math. Hungar. 50 (2005) 61–78. CrossRef
J. Jacod and A.N. Shiryaev, Limit theorems for stochastic processes, Vol. 288 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin (2003).
Le Breton, A. and Musiela, M., Laws of large numbers for semimartingales with applications to stochastic regression. Probab. Theory Related Fields 81 (1989) 275–290. CrossRef
M.A. Lifshits, Almost sure limit theorem for martingales, in Limit theorems in probability and statistics, Vol. II (Balatonlelle, 1999). János Bolyai Math. Soc., Budapest (2002) 367–390.
Schatte, P., On strong versions of the central limit theorem. Math. Nachr. 137 (1988) 249–256. CrossRef
Touati, A., Sur la convergence en loi fonctionnelle de suites de semimartingales vers un mélange de mouvements browniens. Teor. Veroyatnost. i Primenen. 36 (1991) 744–763.
Touati, A., Deux théorèmes de convergence en loi pour des intégrales stochastiques et application statistique. Teor. Veroyatnost. i Primenen. 38 (1993) 128–153.