On connaît le problème classique ou le problème simple de Dirichlet. On donne une surface fermée S qui partage l’espace en deux domaines, l’un intérieur, l’autre extérieur. On suppose que la surface satisfait à certaines conditions de régularité, par exemple, être douée d’un plan tangent. On assigne une fonction continue U(M) d’un point M sur la surface S, et l’on demande de déterminer la fonction U(P), harmonique et bornée dans l’un des deux domaines précédents, qui tend vers U(M) quand le point P tend vers le point M de la frontière. Le problème est intérieur ou extérieur selon le domaine considéré.