D’abord nous définissons les ensembles de Cantor généralisés. Soient k1, k2 , … des nombres entiers supérieurs à 1 et soient p1, p2 , … des nombres finis quelconques également supérieurs à 1. On pose lq =l/(kqpq ). Soit I un intervalle de longueur d > 0. On enlève de I (kq — l) intervalles de même longueur tels qu’il reste kq intervalles de même longueur lqd. On appelle cette opération la q-opération appliquée à I. On commence par appliquer l’1-opération à [0,1], on applique la 2-opération à chacun des intervalles qui restent, puis on applique la 3-opération à chacun des intervalles qui restent, et ainsi de suite. On appellera l’ensemble limite restant un ensemble de Cantor généralisé dans E 1 et le notera F = F(kq, pq). Notre définition dans En = {(x 1, …, xn )}, l’espace euclidien à n dimensions (n ≧ 2), est la suivante: Soit un ensemble de Cantor généralisé défini sur l’axe de xj ; nous appellerons l’ensemble produit F = F1 × … × Fn un ensemble de Cantor généralisé dans En (n ≧ 2). II sera appelé symétrique si F1 = … =Fn .