FLAUTAS PREHISPANICAS EN EL AREA MAYA

Existen pocas evidencias epigráficas que nombren a las flautas. La más precisa fue descrita por David Stuart hace tres años, donde traduce un glifo en el bloque 11 de la Escalinata Jeroglífica 2 del sitio arqueológico de La Corona (Figuras 1a y 1b). Aquí aparece la palabra amaay, término que se traduce como flauta en varias lenguas mayas (ch'olti’, ch'ol, tsotsil, tseltal y tojol ab'al) y propone la lectura del bloque como la “danza de la flauta emplumada” (Stuart, Canuto y Barrientos Reference Stuart, Canuto and Barrientos2015:9).

Figura 1.

(a) Mapa que muestra la ubicación de los sitios mencionados en el texto. Mapa elaborado por Chrystian Reyes Castillo. (b) Glifo de amaay ubicado en el bloque 11 de la Escalinata Jeroglífica, La Corona (modificado de Stuart, Canuto y Barrientos Reference Stuart, Canuto and Barrientos2015:9). Traducción y dibujo de Guillermo Bernal.

Como se puede notar, no se especifica el tipo de flauta ni tampoco viene acompañada de una iconografía que nos permita relacionarla. Por fortuna, contamos con la imagen y con los instrumentos excavados, lo que demuestra la presencia de una gran variedad de flautas (las cuales han sido clasificadas por los musicólogos como aerófonos tubulares o globulares que llevan una o más perforaciones, lo que permite modificar la altura de su sonido (Méndez y Pimentel Reference Méndez and Pimentel2010:52; Von Hornbostel y Sachs Reference Von Hornbostel and Sachs1961) en el área maya, en mayor cantidad se encuentran las compuestas por un tubo, seguidas por las dobles, y en casos excepcionales se han excavado flautas triples y cuádruples (Arrivillaga Reference Arrivillaga2006; Audet Reference Audet2006:236; Hammond Reference Hammond1972; Hideo Bourg 2005; Martí Reference Martí1968; Méndez y Pimentel Reference Méndez and Pimentel2010; Nakamura, comunicación personal 2014).

Las flautas de un tubo han sido recuperadas en excavaciones en cenotes, chultunes, entierros y grutas, y generalmente están asociadas con contextos de elite. En las vasijas polícromas aparecen relacionadas con traslados y procesiones, junto con otros músicos tocando trompetas, tambores, conchas, y algunas sonajas (Houston, Stuart y Taube Reference Houston, Stuart and Taube2006:260). También estas flautas aparecen en escenas de sacrificio humano, en un caso junto con un tambor, sonajas y trompetas de concha (Kerr Reference Kerr2017:Figura 1082), y en otro en un conjunto acompañado por sonaja y tambor (Kerr Reference Kerr2017:Figura 0206). Ishihara (Reference Ishihara2009) propone que varias flautas que se excavaron en Cerro Frío (operación 31D) dentro de la Grieta Principal de Aguateca, durante el clásico tardío (600–900 d.C.), estaban relacionadas con los rituales de petición de lluvias, el viento y su relevancia con la agricultura. En cambio, flautas dobles y cuádruples se han encontrado mayormente en Teotihuacan, en específico en un entierro de Zacuala (Arndt Reference Arndt2014; Séjourné Reference Séjourné1966:236–239), en Teopancazco (Manzanilla, comunicación personal 2016) y en sitios ubicados en la Costa del Golfo (catálogo digital Museo de Antropología de Xalapa, números 13569, 04002 y 04001), datadas para el periodo clásico, pero nuevamente sin los detalles de sus contextos. También se han registrado en varios asentamientos de las culturas del occidente de México, en los estados actuales de Colima y Nayarit.

En cuanto a las flautas cuádruples en el área maya, Reents-Budet et al. (Reference Reents-Budet, Bishop, Audet, Awe and Blackman2005:365) describen que en el Entierro 2 de Baking Pot, ubicado en el eje central de la estructura 209 sobre el piso 2, se excavó un individuo masculino de 19–23 años en una cista rodeada por bloques de piedra. Se encontró sin los huesos del brazo y de la pierna izquierda, y llevaba tres vasijas, dos flautas, dos orejeras de jadeíta y un pendiente de concha, entre otros materiales (Reents-Budet et al. Reference Reents-Budet, Bishop, Audet, Awe and Blackman2005:380). Estas flautas miden 43 cm de longitud y 9 cm de ancho, y estaban ubicadas en el lado oeste del entierro, una sobre la pelvis y otra sobre el fémur derecho. Fueron manufacturadas con una pasta naranja delgada de 1 mm de espesor, con una aplicación al pastillaje de una cara en la sección de la embocadura. Ambas caras son idénticas, con los ojos cerrados (Audet Reference Audet2006:239) (Figura 2). Esas dos flautas cuádruples son muy similares a las encontradas en sitios de Veracruz, y su composición química mostró que no coinciden con la base de datos de materiales cerámicos recuperados en Baking Pot. Por lo tanto, proponemos que su posible origen estuvo en sitios de Veracruz o del Motagua.

Figura 2.

Flauta cuádruple del Entierro 2, Baking Pot, Belize (dibujo modificado de Audet Reference Audet2006:236).

En relación con las flautas triples, Smith y Kidder reportan haber ubicado una en el estrato superficial del montículo 18 del sitio de Guaytán, que se ubica en el valle medio del río Motagua (Smith y Kidder Reference Smith and Kidder1943:162, Figura 34e) (Figuras 3 y 4). También Gallegos y Armijo reportan una flauta triple que probablemente provenía de Jonuta, Tabasco (Gallegos, comunicación personal 2016) y en Naachtun excavaron la embocadura de una flauta triple. Existen pocos estudios efectuados a estos instrumentos sonoros. Podemos citar los análisis de la flauta de Tenenexpan, Veracruz (Boiles Reference Boiles1965; Martí Reference Martí1968; Velázquez Reference Velázquez2011), cuya estructura organológica es similar a las flautas triples de Jaina y Copan. Tienen en común el contar con dos tubos del mismo largo y uno más extendido, así como la misma cantidad de orificios frontales de digitación. Sánchez (Reference Sánchez2016:151) realizó el estudio de las flautas triples de Oaxaca (Istmo, Mixteca y Valles centrales). Boiles (Reference Boiles1965) buscó una escala y afinación prehispánica, estableciendo giros tetrafónicos, pentafónicos y hexafónicos. Su investigación abrió la posibilidad a que autores como Payne y Hartley (Reference Payne and Hartley1992) hayan buscado la afinación de las flautas y ocarinas, pero hasta el momento no se ha logrado dilucidar con claridad la existencia y características de un sistema de escalas musicales o de afinación entre los mayas. Castellanos (Reference Castellanos1985:29) sugiere la importancia de la distancia de 15 mm entre los orificios de ciertas flautas. Sin embargo, el hecho que no estén afinados de igual forma puede indicar que se trate de una característica deseada para proporcionarle una cierta individualidad a cada uno de ellos (Ayala Reference Ayala2008:125).

Figura 3.

Flauta triple excavada en Guaytán (dibujo modificado de Smith y Kidder Reference Smith and Kidder1943:162, Figure 34e).

Figura 4.

Flauta decomisada en Campeche por la PGR. Fotografía de Zalaquett Rock.

Estos antecedentes serán claves para la descripción organológica de las dos flautas analizadas en el presente ensayo. Estos estudios nos permitieron relacionar los elementos citados para proponer una metodología acústica que pueda dar respuestas a estas hipótesis relacionadas con el conocimiento y especialización en la manufactura de estas flautas en específico, lo cual será tratado a continuación.

ELEMENTOS ARQUEOLOGICOS DE LAS FLAURAS TRIPLES DE JAINA Y COPAN

Tanto la flauta triple de Jaina como la de Copan fueron modeladas, estucadas, pintadas y fechadas para el clásico tardío (600–900 d.C.). En ambos casos, dos de sus tubos tienen la misma longitud, pero con agujeros en diferentes posiciones (lo que permite aumentar su rango tonal, así como las combinaciones de bicordios, acordes y tipos de batimientos); y su tercer tubo es más largo. Además ambas flautas llevan enmarcados los bordes laterales en la ventana de salida del aire, lo que también modifica su tesitura, y al producir dos o más sonidos emiten bicordios, una gran variedad de acordes y batimientos (Figuras 5a, 5b, 6a y 6b).

Figura 5.

(a) Flauta triple excavada por Cook en Jaina en 1957. Fotografía proporcionada por el proyecto Digitalización de las colecciones del Museo Nacional de Antropología. (b) Vista posterior triple excavada por Cook en Jaina en 1957. Fotografía de Zalaquett Rock.

Figura 6.

(a) Flauta triple excavada en Copan por Nakamura. (b) Vista posterior Flauta triple excavada en Copan por Nakamura. Fotografías de Alberto Soto Villalpando.

Existen pocas evidencias con los detalles del contexto arqueológico de la flauta de Jaina. Por su tipo de pasta se ha planteado que posiblemente se elaboró en sitios arqueológicos cercanos a la cuenca del Grijalva durante el periodo clásico tardío (Socorrro Jiménez, comunicación personal 2016). La flauta se encuentra restaurada pero no se entregó el informe de esta excavación al Consejo de Arqueología del INAH, ya que fue efectuada en 1957. En cambio, la flauta de Copan fue ubicada completa al norte de la Acrópolis de Copan, en el Grupo Núñez Chinchilla, conformado por los subgrupos 9L-22 y 9L-23. En 2004 Nakamura y su equipo efectuaron excavaciones en la Estructura 9L-100 que se ubica al este del patio (Plaza B) al interior del Grupo 9L-22. En la trinchera B ubicaron el Rasgo 45 y el Entierro 10. A pesar de su pequeño tamaño, esta estructura contenía un entierro con varios objetos. Según la secuencia de excavación se pudo reconstruir que primero se enterró a un personaje, para luego ejecutar un rito con fuego encima de su cabeza. A continuación, se colocaron ricas ofrendas encima y alrededor del personaje, cubriéndolo con tierra arenosa y quebrando ritualmente algunas vasijas. Luego, se pusieron unas piedras largas y angulares en forma inclinada, enterrando al personaje con más tierra, y ubicando las últimas dos vasijas de ofrenda (Rasgo 42). Finalmente se depositó más tierra en contexto y se colocó una bola de piedra como marcador. Todos estos pasos son parte de actividades en el proceso de enterramiento que ocurrieron casi simultáneamente (Nakamura Reference Nakamura2004:14–15). Según el análisis de Suzuki (comunicación personal 2016), los restos óseos se encontraban en muy mala conservación, semi-fosilizados, fragmentados e incompletos, eran de un individuo en posición flexionada, que según la erupción dental tenía alrededor de 12 años, con un margen de error de tres años, y de sexo no identificado. Este individuo muestra una abrasión dental del grado entre 0.25-0.5 (de acuerdo con la tabla de Brothwell). Su procedencia isotópica es local, y habría nacido en la región copaneca (Sr. 070648,018-4.53) (Figura 7).

Figura 7.

Mapa del grupo Núñez Chinchilla (modificado de Suzuki Reference Suzuki2015:74), donde se detalla la planta de la estructura 9L-100 (dibujo modificado de Nakamura Reference Nakamura2004:6).

Las ofrendas del Entierro 10 están compuestas por 27 vasijas, de las cuales tres son vasijas miniaturas (tinteros), y una de efigie humana/animal. Estas vasijas se pueden situar en el tiempo de transición entre la fase Acbi y Cueva (alrededor de 600 d.C.). Encontramos también dos tapaderas, una estaba estucada y no se encontró su vasija correspondiente, la otra era la tapadera de la efigie humana/animal. La flauta triple estucada de cerámica. Encontramos también dos caracoles grandes, posiblemente trompetas u ornamentos de cadera; treinta y seis caracoles medianos (con agujeros) que posiblemente eran piezas de un instrumento musical; veinticinco caracolitos muy pequeños (con agujeros) que posiblemente eran parte de un collar; cinco conchas; y una orejera ceremonial de jade (Nakamura Reference Nakamura2004:16) (Figura 8).

Figura 8.

Fotografía del contexto de hallazgo de la flauta triple junto con las trompetas de concha (Nakamura Reference Nakamura2004:16). Fotografía de Zalaquett Rock.

Algunas de estas ofrendas indican intercambio e interacción con otros sitios mayas de diferentes áreas (Nakamura Reference Nakamura2004:18). Por ejemplo, la vasija efigie humana/animal tiene muchas similitudes con una proveniente del Entierro A22 de Uaxactun (Smith Reference Smith1955:Figura 5e). Asimismo, pectorales de jadeíta con forma de guacamaya se encontraron en Zaculeu (Woodbury et al. Reference Woodbury and Trik1953:24, 255) y en Kamilajuyu (Kidder, Jennings y Shook Reference Kidder, Jennings, Shook and Shepard1946:Figura 148f; Nakamura Reference Nakamura2004:21). La importancia del individuo enterrado con tantas ofrendas sobresale por sí solo. Nakamura plantea que es posible que fuese un heredero de una familia de elite muy influyente de la corte copaneca, o un segundo o tercer hijo de la familia real copaneca de ese entonces (alrededor del 600 d.C.) (Nakamura Reference Nakamura2004:22).

ICONOGRAFIA ASOCIADA A ACTIVIDADES EJECUTADAS CON FLAUTAS

Se han detectado algunas representaciones en figurillas moldeadas (que además son silbatos) datadas para el clásico tardío, donde aparecen personajes tocando las flautas triples (Figuras 9–11). No queda claro cuál deidad se relacionaba de forma más directa con los sonidos entre los mayas prehispánicos, ya que en los códices y las imágenes de los vasos existe una gran variedad de estas divinidades tocando algunos instrumentos. Hay propuestas como la de Stone (Reference Stone1995) que compara al Dios H maya con Xochipilli, la deidad nahua vinculada con la música, la danza y el aroma de las flores. En la página 67 del Códice de Madrid el Dios H percute un tambor y sacude una sonaja, y en la página 34c del Códice de Dresde aparece el glifo de su nombre en un texto donde aparece chaak tocando un tambor sobre una montaña (Houston, Stuart y Taube Reference Houston, Stuart and Taube2006:152) (Figuras 12 y 13).

Figura 9.

Silbato procedente de Jaina, bodega del Museo Nacional de Antropología. Fotografía de Zalaquett Rock.

Figura 10.

Silbato en vitrina Museo del Mundo Maya, Mérida. Fotografía de Martha Ilia Nájera.

Figura 11.

Silbato procedente de Jaina, temporada 1964, sección F, pozo 2, aislado. Sala maya, Museo Nacional de Antropología. Fotografía de Zalaquett Rock.

Figura 12.

En la página 67 del Códice de Madrid se puede observar al Dios H percutiendo un tambor y sacudiendo una sonaja. Imagen modificada obtenida en http://www.famsi.org/spanish/mayawriting/codices/madrid.html.

Figura 13.

En la página 34 del Códice de Dresde donde aparece Chaak tocando un tambor sobre una montaña (Houston, Stuart y Taube Reference Houston, Stuart and Taube2006: 152).

Según Nájera (Reference Nájera2015:123), estas figurillas pueden ser posibles representaciones del “patrono del viento,” ya que muestran un bigote muy similar al que presentan los dioses pluviales. Por lo tanto, podrían ser incluidas dentro del ámbito de estos seres sobrenaturales vinculados con la fertilidad, dado que el viento y la lluvia son fenómenos pareados. Representan a personajes jóvenes que portan alrededor de la cabeza una banda con un elemento floral. Taube (Reference Taube1992:58–59, Figura 26f) relaciona también a la deidad del viento como el Dios H en los códices del Posclásico, cuyo glifo nominal es el T1059. El joven Dios del número 3 o el Dios H se vinculan con el aire que estaría dentro de la urdimbre simbólica del aliento vital, ya sea de la tierra o de los dioses. Se refiere a la materia etérea que transmite el sonido, del aroma que emana una flor, que a su vez puede ser considerada como el aliento divino (Figuras 11–13).

Hay otra figurilla que aparece con los mismos atributos que las anteriores, pero esta vez sin tocar la flauta. Sin embargo, es importante de destacar que lleva claramente su diente de ik’, y además en pastillaje sobre la embocadura de una flauta doble aparece el rostro del mismo personaje (Figura 14). Llama la atención que porte una banda con elemento floral, y también tres cuentas que guardan relación con los chalchihuitl o piedras preciosas perforadas (Figura 15), asociadas con las deidades de la lluvia, elementos pintados en el dorso de la flauta triple de Copan (ver Figura 6).

Figura 14.

Flauta doble modelada con una aplicación al pastillaje de un rostro que lleva las mismas características del tocado en forma de flor, la bigotera y el diente de ik; procede de Jaina, Bodega Bienes culturales, INAH, Campeche. Fotografía de Andrés Alux Medina.

Figura 15.

Silbato procedente de Campeche, con tocado de tipo cresta, bigotera, diente tipo ik, con paño de cadera, manos con palmas hacia el frente; nótense los tres círculos que lleva como parte de su tocado, los cuales podrían ser representaciones de cuentas relacionadas con el agua y la vegetación. Bodega del Museo Nacional de Antropología. Fotografía de Zalaquett Rock.

Las figurillas y los contextos fueron claves en la interpretación sobre la función sonora de cada tubo de las flautas triples, así como otros detalles que se citarán a continuación en los análisis organológicos y acústicos.

METODO EXPERIMENTAL Y CARACTERIZACION ORGANOLOGICO-ACUSTICA DE LAS FLAUTAS

Para el estudio acústico de un aerófono como las flautas triples efectuamos mediciones y descripciones detalladas de su organología, para posteriormente analizar las grabaciones y obtener la forma del espectro (frecuencia e intensidad) y la forma de la onda (distribución en el tiempo), con el fin de determinar el timbre del instrumento. Es importante detallar que estas flautas fueron elaboradas en cerámica; por esta razón, su timbre y respuesta acústica es muy diferente a una flauta de metal. Por lo tanto, planteamos propuestas que indican patrones de manufactura y cualidades sonoras intencionales por quienes los elaboraron e interpretaron.

En cuanto a las mediciones organológicas (Figura 16), la embocadura en ambas flautas tienen las mismas dimensiones. También las bocas de salida del aire se encuentran alineadas con los orificios de digitación; y el diámetro de los tres tubos, así como los orificios de digitación son iguales, lo que denota una estandarización en su construcción. Además, la ubicación de los orificios tiene el mismo patrón de digitación y la distancia entre los orificios de digitación es equivalente (como se detalla en la Tabla 4 inserta en la Figura 16). Para el caso de las distancias entre los orificios, detectamos que las distancias medidas son iguales entre el orificio 1 y el 2 siendo de 0.65 cm y entre el 1 y el 3 de 3 cm; lo que indica que hay una estandarización para los tubos 1 y 2, en cambio, el tubo 3 podía variar en cuanto a las alturas tonales.

Figura 16.

Muestra los datos anatómicos de las Flautas triples de Jaina y Copán.

Posterior a las mediciones organológicas, se interpretaron ambas flautas en una cabina sonoamortiguada móvil, lo cual asegura un medio controlado para efectuar grabaciones y compararlas (Figura 17). (Es una cabina utilizada para grabaciones sonoras que disminuye ruidos exteriores y reflexiones dentro del mismo, logrando una grabación de mejor calidad. Está elaborada en secciones que facilita su armado y traslado, tiene en su interior materiales con cierto coeficiente de absorción acústica.)

Figura 17.

Cámara sonoamortigüada móvil del proyecto “Universos sonoros mayas.” Fotografía de Zalaquett Rock.

Las flautas fueron interpretadas por flautistas especializados en instrumentos occidentales y tradicionales, quienes aplicaron diferentes técnicas de soplido (presión sonora) y digitaciones para así obtener la mayor cantidad de combinaciones posibles.

Se obtuvieron las siguientes grabaciones para ambas flautas:

Se editaron las grabaciones con la finalidad de obtener un conjunto considerable de muestras para analizar. Las flautas se definen como tubos sonoros abiertos donde se producen ondas estacionarias, cuyos orificios de digitación se pueden cerrar y abrir para controlar la longitud de la columna de vibración, o en otras palabras, la frecuencia del sonido producido. Dichos sonidos generan una serie armónica que se determina a partir de múltiplos enteros de la fundamental (f _n ≈ nf _n; n = 1, 2, 3…). Una serie armónica es una sucesión de los sonidos cuyas frecuencias son múltiplos enteros positivos de la de una nota base, llamada fundamental, es pura cuando los múltiplos son exactos y se comportan como funciones sen(2πnx y cos(2πnx) con n ∈ ℤ. Las flautas triples se pueden acoplar al modelo físico excitador-resonador (Figura 18), que divide en dos partes al instrumento. Sin embargo, el resonador del tubo 1, no se puede considerar lineal en la terminación.

Figura 18.

Esquema excitador-resonador. El tubo sonoro es excitado por el aire que entra por el extremo inferior. El aire se transforma en un fluido turbulento en la hendidura entre una placa transversal al tubo y el labio inferior. El flujo de aire interacciona con la columna de aire contenida en el tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme en la columna de aire haciendo que el tubo emita un sonido. Elaborado por Espino Ortiz.

Por medio de un análisis de Fourier (el cual es el estudio de la representación de funciones o señales como superposición de ondas básicas y armónicas), utilizando el algoritmo de la FFT (Fourier Fast Transform) adaptada a una programación en Matlab (software desarrollado para programar vectorialmente, contiene algoritmos y paquetes para diferentes áreas tecno-científicas), se implementó un análisis tiempo-frecuencia, ya que éste permite obtener y caracterizar el contenido armónico de las grabaciones, sin utilizar una terminología occidental de tonos.

Una vez analizadas cada una de las 237 muestras de audio, se obtuvieron las frecuencias de resonancia, lo que permitió obtener el rango de tesitura, el espectro y la forma de la onda: (1) un total de 1119 frecuencias de resonancia para la flauta de Jaina, que incluyen los soplidos suaves, medios y fuertes (tanto las fundamentales como sus armónicos); (2) Un total de 2377 frecuencias de resonancia para la flauta de Copán, que incluyen los soplidos suaves y medios (tanto las fundamentales como sus armónicos). Sólo se tomaron los sonidos suaves en la flauta de Copán ya que el instrumento rompe el sonido en las excitaciones fuertes.

Con todos estos datos, efectuamos análisis de relaciones entre frecuencias fundamentales y su ubicación e intensidad marcada en el espectro. Fuimos creando la metodología durante el proceso, pero usamos como sustento las teorías de varios autores (De Olazábal Reference De Olazábal2007; Fletcher et al. Reference Fletcher and Rossig2012; French Reference French1971; Hsu Reference Hsu1995; Meyer Reference Meyer2009; Strutt Reference Strutt and Rayleigh1990; Weeks Reference Weeks2007). En las siguientes gráficas se visualiza y explica el resultado del análisis armónico de algunas muestras seleccionadas de Jaina y Copán (Figuras 19 y 20). En estos gráficos consideramos el comportamiento y ubicación de los armónicos en el espectro para poder establecer parámetros de clasificación. Una parte de este análisis está basado en la forma de estudiar el espectro de instrumentos occidentales con el fin de crear sintetizadores proveniente del artículo de Fernández-Cid (2017).

Figura 19.

Flauta de Jaina, tubo 1 con el orificio destapado, soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

Figura 20.

Flauta de Copán, tubo 1 con el orificio destapado, soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

En el ejemplo de la Figura 19 se observa el espectro de una muestra de audio de la flauta triple de Jaina. De ésta obtuvimos un total de trece armónicos, de los cuales siete son tonales y seis disonantes. (Cuando establecemos que un armónico es tonal, se debe a que el armónico se encuentra bien definido en el espectro. Cuando es un armónico disonante, se observa un cluster de líneas conformando al armónico, como una banda gruesa de pequeñas líneas. Por último, cuando el armónico es tonal-disonante, se observan un conjunto de líneas más estilizadas que en el caso anterior. Generalmente los estudios sobre los instrumentos musicales se refieren a armónicos tonales y disonantes, pero como en este caso los instrumentos marcaban un comportamiento medio, preferimos incluir esta última categoría de clasificación.) La frecuencia fundamental f ₁ = 440.01[Hz] genera una serie armónica bien definida por siete armónicos tonales y dos disonantes que aproximadamente continúan con la serie armónica, ya que los otros cuatro armónicos disonantes (f _1p = 1001.89[Hz];  f _2p = 1554.91[Hz]; f _3p = 2141.22[Hz]; f _4p = 2813.38[Hz]) se encuentran paralelos a los armónicos tonales (f ₂ = 880.15[Hz]; f ₃ = 1320.03[Hz]; f ₄ = 1760.58[Hz]; y f ₅ = 2196.22[Hz]) y no siguen una serie armónica alterna. Sin embargo, tienen una altura considerable y contribuyen al color del sonido generado por las interferencias entre ellos. Se observa que a medida que disminuye la intensidad aumenta la frecuencia de los armónicos, en este caso no hay predominancia de pares e impares, según cómo se encuentran ubicados espacialmente en esas posiciones. Su sonido es suave, pero es perceptible el timbre que se genera propio del material del tubo.

En la Figura 20 tenemos seis armónicos tonales y uno disonante, que generan una serie armónica de aproximadamente múltiplos enteros de la fundamental f ₁ = 803.06[Hz]. Observando el espectro encontramos también dos armónicos paralelos cercanos a los armónicos f ₂ = 1605.16[Hz] y f ₃ = 2408.37[Hz]; además f ₂ y f ₄ son menos intensos que f ₃, y f ₆ es menor que f ₅ y f ₇ = 5998.85[Hz]. A medida que aumenta la frecuencia, los armónicos se vuelven más disonantes, como es el caso de f ₅ y f ₇. Los armónicos de f ₂ al f ₅ se encuentran mas o menos equilibrados en intensidad y hay un ligero predominio de armónicos impares. Su sonido es agudo, pero es perceptible el timbre que se genera propio del material del tubo.

Analizando el espectro, cuando se tocan los tubos 1 y 2

En la Figura 21 se soplan los tubos 1 y 2, se observa en la gráfica del espectro el fenómeno de batimientoFootnote ¹ debido a la interferencia producida por las series armónicas de las dos fuentes sonoras (tubo 1 y tubo 2). Por lo tanto, en lugar de que en el espectro se refleje una sola fundamental se detectan dos fundamentales, o inclusive se marcan dos fundamentales dentro de un grupo de cuatro armónicos tonales. En otras palabras, se observan armónicos tonales, tonal-disonantes y disonantes, que forman parte de las series generadas por las sumas del primer conjunto, donde se tiene al segundo armónico como fundamental máxima f ₂ = 434.4[Hz]. (Se tendría que tener como frecuencia fundamental máxima teórica la onda promedio f = 453.45[Hz] generada por la interferencia (fenómeno en el que dos o más ondas se fusionan para formar una onda resultante de mayor, menor o igual amplitud) de las frecuencias emitidas por el tubo 1 y 2 por separado. Estos valores son 440.01[Hz] para el tubo 1 destapado suave y 466.88[Hz] para el tubo 2 tapado suave; lo cual teóricamente cambia en amplitud aproximadamente en f = 13.44[Hz] y cuya frecuencia de batimiento es de f_batido = 26.88[Hz].) Paralelamente, existe otro cuya intensidad es casi como la fundamental máxima, por lo que es una segunda fundamental que se ubica en el armónico en f ₃ = 471.6[Hz]. En el espectro se nota claramente como estas dos fundamentales del primer conjunto de armónicos tienen marcadas sus series armónicas en los sucesivos grupos, por ejemplo f ₆ = 870[Hz] ≈ 2 × f ₂ y f ₈ = 942.6[Hz] ≈ 2 × f ₃. En los primeros dos conjuntos predominan los múltiplos de la serie de f ₂, pero despues prevalece la serie armónica de f ₃. A medida que aumentan la frecuencia en los armónicos, se vuelven mas disonantes, convirtiéndose en un cluster de lineas espectrales de menor intensidad. En los primeros armónicos predominan los armónicos pares; sin embargo, el armónico f ₁₃ es intenso y múltiplo de f ₃ en n = 3, lo que indica que los impares predominan en los armónicos de mayor frecuencia. Esta muestra emite un sonido doble, donde se escuchan claramente las variaciones en la amplitud (batimientos). Además, su sonido es bastante tenue.

Figura 21.

Flauta de Jaina, tubos 1 y 2, destapando tubo 1, soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

Para el caso de Copán (Figura 22), ésta presenta la misma estructura espectral por conjuntos de armónicos. Sin embargo, hay armónicos tonal-disonantes en frecuencias altas a diferencia de Jaina, en la cual los armónicos para frecuencias altas son completamente disonantes y de menor intensidad. Se observan dos fundamentales, de las cuales una es la onda promedio fundamental máxima formada por las fundamentales de cada tubo, que en este caso es f ₂ = 678.6[Hz], la otra fundamental es f ₃ = 771.5[Hz]. Como en Jaina, cada una genera su serie armónica, las cuáles interfieren entre sí. Por ejemplo, f ₃ = 771.5[Hz] genera su propia serie armónica combinada con la serie producida por f ₂, donde el predominio es de los pares en los primeros armónicos. Pero la serie de f ₃ predomina en todo el espectro que se compone de armónicos tonales bien definidos, tonal-disonantes y disonantes a medida que aumenta la frecuencia. Emite un sonido agudo y doble, donde se escuchan claramente las variaciones en la amplitud (batimientos) (Figura 23).

Figura 22.

Flauta de Copán, tubos 1 y 2 orificios tapados, soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

Figura 23.

Señal en el dominio del tiempo en color rojo la envolvente, y en amarillo la forma de la onda, donde se pueden observar claramente el conjunto de variaciones en la amplitud que corresponde a los batimientos. Elaborado por Espino Ortiz.

A modo de conclusión, en los ejemplos anteriormente presentados, se pueden detectar las frecuencias que corresponden a los tubos 1 y 2. Dos de estas frecuencias fundamentales generan series armónicas que se interfieren, motivo por el cual genera diversos conjuntos armónicos. A medida que aumenta la frecuencia se diversifican y equilibran, generando clusters de rayas espectrales de intensidad considerable, que conforman dichos armónicos tonal-disonantes y disonantes.

Analizando el espectro, cuando se tocan los tubos 2 y 3

Se observa en la Figura 24 que el espectro de esta muestra está constituido de nueve armónicos, entre los que se encuentran tonales, tonal-disonantes y disonantes. La frecuencia fundamental se encuentra en el primer armónico y tiene una frecuencia promedio f ₁ = 535.01[Hz], generando una serie armónica que son aproximadamente múltiplos enteros de f ₁, por ejemplo f ₂ = 1083.12[Hz] ≈ 2 × f ₁ y f ₃ = 1627.42[Hz] ≈ 3 × f ₁, y así sucesivamente. El espectro tiene ligero predominio de pares y los armónicos se van equilibrando de f ₃ a f ₆. Además, hay un armónico disonante paralelo entre los armónicos f ₃ y f ₄. Asimismo, la intensidad disminuye gradualmente al aumentar la frecuencia, haciendo que los armónicos se vuelvan más disonantes. Su sonido es doble y agudo, se perciben las variaciones en intensidad.

Figura 24.

Flauta de Jaina, tubos 2 y 3 tapando orificio 2, soplido medio. Elaborado por Espino Ortiz.

En la Figura 25 el espectro está constituido de catorce armónicos, entre los que encontramos tonales, tonal-disonantes y disonantes. La frecuencia fundamental se encuentra en el primer armónico y tiene una frecuencia promedio f ₁ = 772.34[Hz], generando una serie armónica de aproximadamente múltiplos enteros de f ₁, por ejemplo f ₂ = 1568.93[Hz] ≈ 2 × f ₁ y f ₃ = 2315.83[Hz] ≈ 3 × f ₁ y así sucesivamente.

Comparando las gráficas del espectro de las dos figuras, éste es muy parecido, ya que presentan armónicos disonantes y no muestran una predominancia de armónicos pares e impares. Además, se concentran clusters de líneas espectrales que forman una banda de “ruido,” es decir, un armónico disonante. La intensidad disminuye gradualmente conforme aumenta la frecuencia; sin embargo, lo va haciendo en conjuntos de cuatro y cinco armónicos. Por ejemplo del f ₃ al f ₅ los armónicos se encuentran equilibrados casi a la misma intensidad. Su sonido es tenue y doble, por lo que los batimientos se escuchan claramente.

Figura 25.

Flauta de Copán, tubos 2 y 3, tapando orificios 2–7 soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

Analizando el espectro, cuando se tocan los tubos 1 y 3

En la Figura 26 el espectro está constituido de quince armónicos, entre los que encontramos tonales, tonal-disonantes y disonantes. La frecuencia fundamental máxima se encuentra en el segundo armónico y tiene una frecuencia promedio f ₂ = 851.18[Hz], generando una serie armónica de aproximadamente múltiplos enteros de f ₂, por ejemplo f ₅ = 1702.01[Hz] ≈ 2 × f ₂ y f ₈ = 2555.59[Hz] ≈ 3 × f ₂ y así sucesivamente.

Figura 26.

Flauta de Jaina, tubos 1 y 3 destapados, soplido fuerte. Elaborado por Espino Ortiz.

También se observan otras dos frecuencias fundamentales (f ₁ = 494.28[Hz] y f ₂ = 851.18[Hz]), que de la misma forma generan sus series armónicas. Según nuestro análisis, f ₁ tiene mayor presencia de armónicos, pero sólo llega hasta el décimo, y f ₂ tiene solamente ocho armónicos, pero prevalece a lo largo del espectro. En este ejemplo hay cuatro armónicos paralelos, doce armónicos tonales y siete disonantes. Además, hay un ligero predominio de armónicos pares y del armónico f ₁₂ al f ₁₅. Estos se encuentran muy marcados, con una altura considerable, y disminuyen gradualmente. El sonido es agudo y estridente, donde los batimientos y las variaciones de intensidad son muy rápidos.

En la Figura 27 el espectro está constituido de dieciséis armónicos, entre los que se encuentran cuatro tonales, cinco tonal-disonantes y siete disonantes. Se nota que la frecuencia fundamental se encuentra en el segundo armónico y tiene una frecuencia fundamental promedio f ₂ = 888.25[Hz], generando una serie armónica de aproximadamente múltiplos enteros de f ₂, por ejemplo f ₄ = 1778.11[Hz] ≈ 2 × f ₂ y f ₆ = 2673.01[Hz] ≈ 4 × f ₁ ≈ 3 × f ₂ y así sucesivamente.

Figura 27.

Flauta de Copán, tubos 1 y 3 tapando orificios 1, 4, 5 y 6 soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

En este caso se observan claramente dos frecuencias fundamentales f ₁ = 667.60[Hz]₂ y f ₂ = 888.25[Hz], de donde se generan dos series armónicas, inclusive algunos armónicos se comparten por las dos series, por ejemplo en f ₁₂ = 6212.69[Hz] ≈ 9 × f ₁ ≈ 7 × f ₂. Además f ₁ produce siete armónicos y tiene mayor presencia en las frecuencias bajas, y f ₂ produce ocho armónicos y prevalece a lo largo del espectro. Los armónicos se van equilibrando de tres en tres, de cuatro en cuatro y de cinco en cinco, de manera gradual y a medida que aumenta la frecuencia. El sonido que genera es agudo y estridente, donde los batimientos y las variaciones de intensidad son poco perceptibles.

Analizando el espectro, cuando se tocan los tres tubos simultaneamente

En la Figura 28 el espectro está constituido de dieciocho armónicos, entre los que se encuentran tonales, tonal-disonantes y disonantes. En este ejemplo, hay dos frecuencias fundamentales ya que están presentes las series armónicas de cada una. Sin embargo, la que tiene el pico de máxima intensidad es la frecuencia fundamental que se encuentra en el segundo armónico y tiene una frecuencia promedio f ₂ = 509.78[Hz], generando una serie armónica de aproximadamente múltiplos enteros de f ₂. Así, f ₄ = 1025.24[Hz] ≈ 2 × f ₂ y f ₈ = 2052.75[Hz] ≈ 5 × f ₁ ≈ 4 × f ₂. En consecuencia, ambos comparten un mismo armónico, ya que es múltiplo de ambas para diferentes valores de n y así sucesivamente. Los armónicos se vuelven más disonantes a medida que su intensidad disminuye gradualmente al aumentar su frecuencia. La serie de f ₁ llega hasta el armónico f ₁₅ y la serie de la fundamental máxima f ₂ prevalece todo el espectro. El sonido de esta muestra es tenue y se perciben las variaciones de amplitud rápidamente, además de que se escucha un sonido paralelo.

Figura 28.

Flauta de Jaina, tubos 1, 2 y 3 tapando orificios 2, 4, 5 y 6 soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

Se observa en la Figura 29 que el espectro está constituido de quince armónicos, entre los que encontramos tonal-disonantes y disonantes. La frecuencia fundamental se encuentra en el primer armónico y tiene una frecuencia promedio f ₁ = 763.01[Hz], que produce una serie armónica aproximada de múltiplos enteros, f ₂ = 1567.70[Hz] ≈ 2 × f ₁ y f ₃ = 2357.59[Hz] ≈ 3 × f ₁ y así sucesivamente. (Se tendría que tener como frecuencia fundamental la onda promedio f = 781.61[Hz] generada por la interferencia (suma) de las frecuencias emitidas por el tubo 1 y 2; que cambia en amplitud aproximadamente en f = 16.05[Hz] y cuya frecuencia de batimiento es de f_batido = 32.10[Hz].) Hay un ligero predominio de armónicos impares, y como en los casos anteriores, los armónicos se vuelven más disonantes a medida que aumenta la frecuencia y la intensidad disminuye. Su sonido es agradable; se perciben los batimientos claramente, y varios sonidos donde predomina uno mas agudo y otro un poco más grave y de menor intensidad.

Figura 29.

Flauta de Copán tubos 1, 2 y 3 tapando orificios 2–7 soplido suave. Elaborado por Espino Ortiz.

De todo el análisis de las muestras, las frecuencias fundamentales se encuentran ubicadas en su mayoría en el primer armónico; pero hay casos en los que pueden estar ubicadas en otros armónicos (f2, f3 y f4). Esto nos permite inferir que ambas flautas producen una gama que va desde los cuatro armónicos hasta los veintitres armónicos en algunos casos.

Para sintetizar, se muestran los rangos de tesitura de ambas flautas en la Tabla 1. Esta tabla nos muestra que ambas flautas producen el mismo número de octavas que se diferencian por los microtonos y por el rango de frecuencias que produce cada una.

Tabla 1.

Muestra el rango de tesitura de las flautas triples, tomando todas las muestras, sonidos suaves, medios y fuertes (SMF) y sonidos suaves y medios (SM).

Por otro lado y de manera esquemática (Figura 30) observamos las frecuencias fundamentales que emiten cada una de las flautas para diferentes tipos de digitaciones, utilizando cents para los microtonos. Esto nos permite comparar los distintos tonos que pueden producir las flautas con la misma digitación. Solo se pudieron poner algunas digitaciones debido a la gran cantidad de combinaciones que existen para la interpretación de cada flauta.

Figura 30.

Esquema de digitación relacionando frecuencias y tonos. Los agujeros marcados en rojo son los que se encuentran tapados. Elaborado por Espino Ortiz.

CONCLUSIONES

Mediante este estudio proponemos una metodología de análisis para caracterizar las flautas triples prehispánicas. Para ello, determinamos cuáles son los parámetros de clasificación requeridos para establecer su capacidad sonora y su conocimiento en cuanto a las técnicas de manufactura.

Comenzando por el análisis organológico, encontramos que hay un patrón en cuanto a las distancias entre agujeros de digitación y el largo de los tubos. Esto posiblemente se debió a que los especialistas manejaron una doble intencionalidad en su producción. La primera era de carácter ergonométrico, donde queda clara la posición de las manos y dedos del ejecutante, como se puede observar claramente en las figurillas; y la segunda era buscar una mayor variabilidad y riqueza sonora al ubicar en distintas alturas los agujeros.

Este estudio nos permite descartar que los batimientos fuesen fuente de afinación como lo propuso Boiles (Reference Boiles1965:217), sino que éstos fueron una parte de los instrumentos, que pudo servir para generar nuevas texturas sonoras intencionalmente incorporadas. Boiles plantea que el tubo 1 de las flautas triples es una especie de “bourdon”; sin embargo sabemos que el “bourdon” es un tubo cerrado que sólo produce armónicos impares. Por el contrario, en nuestro análisis genera armónicos pares y armónicos disonantes impares, en algunos casos paralelos a la serie armónica y en otros incluidos. Las flautas triples funcionan de forma muy similar a algunos instrumentos de viento occidentales. Por ejemplo, tienen similitudes con la flauta dulce cuando se observa en las gráficas del espectro una disminución de la intensidad a medida que aumenta la frecuencia en sus armónicos. Se parecen al clarinete, aunque en este último el predominio de armónicos es impar. Pero es el piccolo el que más se asemeja al comportamiento espectral de las flautas triples, cuando siempre está acompañado de armónicos tonales y disonantes. Lo anterior es sólo una explicación didáctica, ya que no sería adecuado comparar estas flautas con las occidentales, debido a que éstas manejan un universo de sonidos determinado según su material (arcilla distinta para cada caso) y estructura organológica. Del mismo modo, las flautas se manufacturaron e interpretaron con otros fundamentos culturales.

Estas flautas son instrumentos polifónicos al permitir sonar varias notas a la vez. Así, hacen que se superpongan las series cuasi-armónicas de cada una de ellas. A medida que las series comparten armónicos se tienen resultados más consonantes o disonantes. En los armónicos con frecuencias más altas se presenta una inestabilidad mayor que en los primeros armónicos. Esto es causado por las pequeñas irregularidades en la cerámica de los tubos, lo cual afecta a los parciales altos. Por tal motivo, en la mayoría de gráficos se detecta un cluster de rayas “ruido”; es decir, se vuelven disonantes. De este análisis se concluye que la flauta de Copan tiene más brillo que la de Jaina, debido a que muestra series armónicas más extensas.

El comportamiento sonoro de las flautas está regido por la frecuencia fundamental según cada soplido (suave, medio y fuerte) y por las combinaciones de digitación. Ambas flautas comparten los mismos patrones espectrales y sus armónicos siguen un perfil decreciente en su nivel de intensidad.

También pudimos comprobar que en los dos casos se repite la funcionalidad de los tubos. Así, el tubo 1 es el más largo y aumenta o disminuye la posibilidad melódica, el tubo 2 funge como modulador y atenuador sonoro, y el tubo 3 es el generador de todas las posibilidades melódicas.

Los instrumentos sonoros mayas transmitían un lenguaje cifrado, lo que debió tener una eficacia religiosa y social. Estos sonidos podían utilizarse como invocación, trasmisión o diálogo entre las personas y con las entidades. En este caso, planteamos que las flautas triples pudieron estar relacionadas con ceremonias funerarias. Los instrumentos o conjuntos sonoros son proyecciones o continuaciones de las personas, y por lo tanto, en este caso formaban parte de los entierros y trasladan por medio de su materialidad y sonidos aspectos que configuraban a una persona mediante alientos vitales, soplos y entidades que los rodeaban. La flauta triple de Copan, con sus dos trompetas de concha y sus cascabeles de caracoles, formaron una polifonía que unía espacios, tiempos y alientos. Habrían creado una multiplicidad de voces en conjunción con una persona joven que claramente fue un individuo importante en su sociedad, enterrado en una unidad habitacional en la que seguramente convivió con personas de origen externo, lo que denota claramente la complejidad de las relaciones sociales en Copan.

SUMMARY

Sounds produced by humans and their environment are perceived and codified based on people's experiences as members of social groups. For this reason, it is crucial to consider sound as a means of communication (and not only language). In this paper we present an archaeoacoustic study of two Late Classic Maya triple flutes. The first was excavated in Jaina, Campeche and the second in Copan, Honduras (Nakamura Reference Nakamura2004). Both flutes present interesting sonic varieties that give us cues as to how communication and sound preferences were in pre-Hispanic Mayan contexts.

In contrast to what has been proposed by previous authors, this study allows us to discard beats as a source of tuning for this type of instrument. We propose instead that these beats could generate new sound textures that were incorporated intentionally.

Interestingly, both flutes are polyphonic instruments; that is, they can produce simultaneous notes and overlap the quasi-harmonic series of each one. From this analysis we conclude that the flute from Copan shows more extensive harmonic series than the one from Jaina. Both flutes share the same spectral patterns and their harmonics follow a decreasing profile in their intensity level.

Based on ethnographic data, we can assume that it is very likely that Maya sound instruments transmitted non-linguistic communicative messages, which had social effectiveness. These sounds may form part of an invocation, transmission or dialogue between people and supernatural entities. In the present case, we propose that the triple flutes are related to funeral ceremonies.