1 INTRODUCCIÓN

En el campo de la economía urbana, la dinámica demográfica y, en particular, la distribución del tamaño de las ciudades ha sido un tema de investigación que ha atraído mucho la atención durante las últimas décadas. La literatura se ha centrado en mostrar si, empíricamente, se cumplen las leyes de Zipf y de Gibrat. La primera establece que la distribución del tamaño de las ciudades sigue una distribución de Pareto; en la práctica, esto significa que la ciudad de mayor tamaño (Bogotá) debería ser dos veces más grande que la segunda (Medellín), tres veces más que la tercera (Cali), y así sucesivamenteFootnote ¹. La segunda, por su parte, especifica que la población de las ciudades crece aleatoriamente con la misma media y varianza, y que existe independencia entre el crecimiento poblacional y el tamaño de las ciudades; en otras palabras, el cumplimiento de la ley de Gibrat implica que las ciudades pequeñas crecen al mismo ritmo que las ciudades medianas o grandes.

La pregunta que surge es ¿por qué es importante, no solo en el contexto histórico sino urbano, corroborar esta regularidad empírica? La respuesta es que el estudio histórico de la dinámica poblacional permite establecer si las áreas urbanas, de una región o un país, tienen una senda de crecimiento común y si existe una única relación rango-tamaño entre ellas, lo que además permite caracterizar el desarrollo urbano y qué tanto se ve afectado por choques exógenosFootnote ². Si la serie histórica del tamaño poblacional resulta ser estacionaria, es posible predecir que los choques externos son temporales y que este regresará nuevamente a su senda de largo plazo. El caso contrario ocurre si el crecimiento poblacional resulta ser aleatorio, pues los efectos ante choques exógenos serán permanentes o de largo plazo (Davis y Weinstein, Reference Davis and Weinstein2002; Bosker et al., Reference Bosker, Brakman, Garretsen and Schramm2007).

En términos de la caracterización del tipo de crecimiento de las ciudades, siguiendo a Schaffar y Dimou (Reference Schaffar and Dimou2012), es posible distinguir dos teorías. La primera es la del crecimiento poblacional aleatorio, según la cual las ciudades crecen en forma estocástica y en el largo plazo o en el estado estacionario cumplen con las leyes de Zipf y de Gibrat. Según este tipo de crecimiento, las ciudades se caracterizan por tener mano de obra con libre movilidad y tecnologías con rendimientos constantes a escala. Los autores mencionan también que el proceso aleatorio está cercanamente ligado a choques exógenos generadores de amenities en forma de choques de políticas públicas o choques históricos o naturales. Duranton (Reference Duranton2006, Reference Duranton2007), mediante la modelación microfundamentada de este tipo de crecimiento estocástico, mostró que el surgimiento y la desaparición de las ciudades pueden verse afectados por los choques de innovación que afrontan las firmas o las mismas ciudades.

La segunda es la teoría de crecimiento determinístico, según la cual el tamaño de las ciudades depende de las firmas y de sus decisiones de localización. De este modo, el crecimiento de las ciudades depende de aspectos como las externalidades, el capital humano y las decisiones relacionadas con la localización; en particular, según Schaffar y Dimou (Reference Schaffar and Dimou2012, 709):

Según esta teoría, las leyes de Zipf y de Gibrat no son de estricto cumplimientoFootnote ⁴. El objetivo principal de este documento es caracterizar la dinámica poblacional en Colombia y en cada una de sus regiones a lo largo de los dos últimos siglos. En particular, se quiere explorar la hipótesis de crecimiento aleatorio en Colombia y sus regiones, y determinar si esta dinámica muestra persistencia a largo plazo. Además, se pretende establecer si, así como lo demostró teóricamente Gabaix (Reference Gabaix1999b), el cumplimiento individual de la ley de Zipf en cada región implica necesariamente observar esta regularidad empírica en el total nacional. Para el caso de Alemania, Giesen y Südekum (Reference Giesen and Südekum2011) demostraron empíricamente a nivel regional, por primera vez, lo planteado teóricamente por Gabaix (Reference Gabaix1999b). Para el caso de los Estados Unidos, a pesar de existir un amplio número de estudios, González-Val (Reference González-Val2010) analizó recientemente por primera vez la distribución total del tamaño poblacional para todo el siglo XX. El autor encontró que para este período se cumple débilmente la ley de Gibrat y que el cumplimiento de la ley de Zipf está restringido a la parte superior de la distribución del tamaño poblacional.

Este documento hace aportes a la literatura en varias dimensiones. En primer lugar, esta es la primera vez que en Colombia se utiliza información a partir del siglo XIX en este tipo de análisis, toda vez que los documentos que se han escrito para Colombia cubren únicamente el siglo XX. La segunda dimensión es que se analiza empíricamente por primera vez para Colombia la ley de Gibrat mediante métodos no paramétricos, y se vincula directamente con los resultados de los estimadores de rango-tamaño. La tercera tiene que ver con el análisis regional de la dinámica demográfica, lo cual no se ha hecho hasta ahora para Colombia. A este respecto, se pretende establecer por primera vez para Colombia si el crecimiento poblacional sigue una dinámica según las predicciones teóricas de Gabaix (Reference Gabaix1999b), que establece que si individualmente las regiones cumplen la ley de Zipf, se cumple también para el total nacional.

La literatura se ha centrado en establecer la dinámica de la jerarquía urbana en los países desarrollados, pero poco se ha hecho en el caso de las economías emergentes. La excepción es, tal vez, el caso de la China, que ha sido objeto de varios estudios individuales (Song y Zhang, Reference Song and Zhang2002; Zhou y Ma, Reference Zhou and Ma2003; Ye y Xie, Reference Ye and Xie2012), Israel (Benguigui y Blumenfeld-Lieberthal, Reference Benguigui and Blumenfeld-Lieberthal2011), y parte de estudios de multi-país(Soo, Reference Soo2005; Schaffar y Dimou, Reference Schaffar and Dimou2012). Otro ejemplo para países en desarrollo es el documento de Dimou y Schaffar (Reference Dimou and Schaffar2009), quienes estudian la jerarquía y el crecimiento de las áreas urbanas en la península de los BalcanesFootnote ⁵.

Para el caso colombiano, se destacan dos estudios que han abordado el análisis de la distribución del tamaño poblacional. Bernal y Nieto (Reference Bernal and Nieto2006), utilizando información censal de entre 1918 y 1993, encuentran que la regularidad empírica de Zipf no se cumple en ningún año, a pesar de que el coeficiente de rango-tamaño disminuye durante todo el siglo hasta ubicarse alrededor de 1 desde 1985. Por otro lado, Pérez (Reference Pérez2006), haciendo uso de la información censal de entre 1912 y 1993, analizó la dinámica poblacional nacional y para la región Caribe. Los resultados encontrados muestran que la ley de Zipf no se cumple en la región Caribe para ninguno de los períodos analizados, y que para el total nacional existe evidencia de su cumplimiento solo a partir de 1985. Para el agregado nacional, estos resultados son consistentes con lo encontrado por Soo (Reference Soo2005) en su análisis multipaís, donde utiliza la información de Colombia correspondiente a 1993 y 1999 y, una vez se centra en las 16 principales aglomeraciones urbanas, encuentra un parámetro de Zipf significativamente igual a 1Footnote ⁶. Los tres trabajos anteriores tienen, al menos, dos limitaciones: la primera es que no cubren en su totalidad la historia de la dinámica demográfica del país, ya que lo hacen únicamente con información del siglo XX; la segunda es que no realizan un estudio regional para todo el país, lo que limita el análisis de los resultados, en especial en un país con tan marcadas disparidades regionales.

Los resultados del presente documento muestran que, a partir de la segunda mitad del siglo XX, se presenta un cambio en la dinámica del crecimiento poblacional en Colombia. Hasta ese momento prevalecía lo que en la literatura se conoce como «modelo determinístico de crecimiento poblacional», según el cual el asentamiento de las firmas es un factor importante en las decisiones de localización de la población, al igual que la dotación y la distribución de los recursos naturales. A partir de ese momento, el país parece haber iniciado un proceso de transición a un modelo de crecimiento estocástico, como el que predicen las leyes de Zipf y de Gibrat, donde las ciudades crecen a tasas constantes, y que dicho crecimiento está ligado a choques exógenos que generan amenities y mejoran la calidad de vida de los habitantesFootnote ⁷. Además, ejercicios regionales mostraron que estos resultados coinciden en su mayoría con lo encontrado para el total nacional, corroborando lo planteado teóricamente por Gabaix (Reference Gabaix1999b).

Este documento se divide en cuatro secciones adicionales a esta introducción. En el apartado 2 se realiza una descripción de las características teóricas y empíricas de las leyes de Zipf y de Gibrat y de la relación entre ellas. En el apartado 3 se presenta la descripción de los datos utilizados y las principales estadísticas descriptivas. En el apartado 4 se muestran y analizan los resultados tanto nacionales como de cada una de las regiones. La última sección, el apartado 5, corresponde a los comentarios finales.

2 CONTEXTO HISTÓRICO DE COLOMBIA

3 GENERALIDADES DE LAS LEYES DE ZIPF Y DE GIBRAT

La ley de Zipf establece que el tamaño poblacional de las ciudades es proporcional al inverso de la clasificación de la población cuando las ciudades se ordenan en forma descendente, según su tamaño, lo que implica que su relación se ajusta a la ley potencial con un exponente igual a -1. Eeckhout (Reference Eeckhout2004) muestra que esta relación se puede ver desde otra perspectiva. Supongamos que se tiene un grupo de ciudades, cada una de tamaño s_i, ordenadas en forma descendente según su tamaño, y cada una tiene asignado un rango r_i. De este modo, se tiene que el tamaño s_i de cada ciudad será igual a $$${\frac1{r_i}$$$ veces el tamaño de la ciudad más grande C: $$${{s}_i}\, = \frac{{\rm{1}}}{{{{r}_i}}}C$$$ . Si esta relación se cumple, el gráfico que resultaría de la relación entre el tamaño poblacional y el rango, en logaritmos, sería una línea recta con pendiente negativa e igual a 1. El autor muestra también que la ley de Zipf es una representación de la distribución de Pareto. La ley potencial, o distribución de Pareto, toma la forma $$${{r}_i}({{s}_i})\, = \,bs_{i}^{{{\rm{ - }}a}} $$$ , la cual relaciona el tamaño poblacional s_i y el rango r_i(·). El cumplimiento de la ley de Zipf establece que, al estimar la versión linealizada en escala logarítmica de esta relación, se obtendrá un coeficiente para la pendiente a = −1:

$$ln({{r}_i})\, = \,ln(b)\,{\rm{ - }}\,a\,ln({{s}_i})\, + \,{{{\epsilon}}_i},$$

relación que ha sido ampliamente utilizada en estudios empíricos de economía urbanaFootnote ⁹. Sin embargo, recientemente, Gabaix e Ibragimov (Reference Gabaix and Ibragimov2011) demostraron que la estimación de esta relación llevaba a obtener estimadores sesgados de a en muestras pequeñas. Con el fin de solucionar este inconveniente, los autores recomiendan utilizar $$${{r}_i}\, = \,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$$$ en vez de r_i.

$${{ln}}({{r}_i}\,{\rm{ - }}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}})\, = \,{{ln}}(b)\,{\rm{ - }}\,a\,{{ln(}}{{s}_i}{\rm{)}}\, + \,{{{\epsilon}}_i}.$$

Debido a que este cambio conlleva que los errores estándar del estimador de a no son los que usualmente se calculan por medio de mínimos cuadrados ordinarios, los autores recomiendan que sean transformados por $$${{(\tfrac{{\rm{2}}}{n})}^{\tfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}} \cdot |\hat{a}|$$$ , donde n corresponde al número de ciudades utilizadas en la estimación.

Hasta el momento, parece que la ley de Zipf implica un análisis estático de la distribución del tamaño poblacional; sin embargo, es importante tener en cuenta que dicha ley corresponde a un equilibrio de largo plazo que implica necesariamente un análisis dinámico. Este hecho llevó a que algunos autores se centraran especialmente en el aspecto dinámico de las ciudades. En particular, Gibrat (Reference Gibrat1931) observó en un estudio de firmas que su crecimiento era independiente del tamaño y que esto implicaba que la distribución del tamaño de las firmas se aproximara a una distribución lognormal. De estos resultados surge lo que se conoce como la ley de Gibrat o ley de crecimiento proporcional, que para el caso de las ciudades establece que, independiente de su tamaño, el crecimiento es aleatorio con el mismo valor esperado y la misma varianza.

Estos hallazgos hicieron que algunos autores (Champernowne, Reference Champernowne1953; Simon, Reference Simon1955) empezaran a relacionar los resultados de la ley de Zipf con los de la ley de Gibrat. Lo que se encuentra es que existe una clara relación entre la tasa de crecimiento de las ciudades y la distribución de Pareto que surge en forma natural si las series de tiempo de los crecimientos poblacionales cumplen la ley de GibratFootnote ¹⁰. Al respecto, Gabaix (Reference Gabaix1999a) argumenta que el cumplimiento de la ley de Zipf debería ser un prerrequisito para el planteamiento de un modelo de crecimiento local. El autor plantea dos caminos por los cuales se cumpliría la ley de Zipf.

El primero es que, si bien las ciudades medias y grandes son diferentes en muchos aspectos en comparación con las más pequeñas, aún existen externalidades que afectan a todas de la misma forma; es decir, que las ciudades en realidad no son tan diferentes. El segundo es que las externalidades que afectan a las ciudades son importantes en su crecimiento y, por tanto, logra diferenciarlas en su dinámica poblacional; sin embargo, la ventaja en términos de productividad de las grandes ciudades se desvanece cuando se tienen en cuenta las externalidades negativas asociadas (tráfico, polución, criminalidad), que las pone al nivel de las ciudades pequeñas.

Levy (Reference Levy2009) participa en la discusión mencionando que interesa analizar el comportamiento de la cola superior de la distribución del tamaño poblacional, ya que abarca una parte importante de ella y, en general, representa una alta proporción de la población total del país. Argumenta que si la cola superior de la distribución se aproxima a una distribución lognormal, esto no significa que al mismo tiempo no pueda aproximarse a una distribución de Pareto, ya que una cola superior lognormal en el límite tiende a convertirse en una distribución de ParetoFootnote ¹¹.

Siguiendo a Ioannides y Overman (Reference Ioannides and Overman2003) y a Eeckhout (Reference Eeckhout2004), se tiene la siguiente expresión para la tasa de crecimiento de las ciudades g_i:

$${{g}_i}\, = \,m({{s}_i})\, + \,{{{\epsilon}}_i},$$

donde m(s_i) = E[g∣s_i]. Para este propósito, la tasa de crecimiento de las ciudades está normalizada, es decir, que al crecimiento de la población de cada ciudad i en un año determinado t se le resta la media y se divide por la desviación estándar del crecimiento del grupo de referencia correspondiente. El término m(s_i) indica que la tasa de crecimiento de las ciudades está en función de su tamaño (en logaritmos). Con el fin de no restringir la forma funcional en m y ofrecer mayor flexibilidad, se calculan las medias y varianzas condicionales de las tasa de crecimiento de las ciudades en forma no paramétrica. Para ello se utiliza la técnica Nadaraya-Watson (Nadaraya, Reference Nadaraya1964; Watson, Reference Watson1964), cuyos estimadores para la media y varianza condicionales están dados porFootnote ¹²:

$${{\widehat{m}}_h}(s)\, = \,\frac{{{{n}^{{\rm{ - 1}}}} \mathop{\sum}\limits_{i\, = \,{\rm{1}}}^n {{{K}_h}(s{\rm{ - }}{{s}_i}){{g}_i}} }}{{{{n}^{{\rm{ - 1}}}} \mathop{\sum}\limits_{i\, = \,{\rm{1}}}^n {{{K}_h}(s{\rm{ - }}{{s}_i})} }},$$

$$\widehat{\sigma }_{h}^{{\rm{2}}} (s)\, = \,\frac{{{{n}^{{\rm{ - 1}}}} \mathop{\sum}\limits_{i\, = \,{\rm{1}}}^n {{{K}_h}(s{\rm{ - }}{{s}_i}){{{({{g}_i}\,{\rm{ - }}\,\widehat{m}(s))}}^{\rm{2}}} } }}{{{{n}^{{\rm{ - 1}}}} \mathop{\sum}\limits_{i\, = \,{\rm{1}}}^n {{{K}_h}(s{\rm{ - }}{{s}_i})} }};$$

donde K_h se refiere al kernel (Epanechnikov), cuyo ancho de banda h es igual a 0,5Footnote ¹³. En términos del análisis regional de las regularidades empíricas descritas, Gabaix (Reference Gabaix1999b) demostró teóricamente que si en un país compuesto por regiones heterogéneas cada una de ellas sigue individualmente lo planteado por la ley de Zipf, entonces esta se cumplirá también para el total nacional.

4 DATOS Y ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

La fuente principal de los datos son los censos poblaciones correspondientes a los años 1835, 1843, 1851, 1870, 1905, 1912, 1918, 1938, 1951, 1964, 1973, 1985, 1993 y 2005Footnote ¹⁴. El censo de 1928 no se incluye en el análisis, ya que la información obtenida no contó con la aprobación oficial de las autoridades correspondientesFootnote ¹⁵. Es importante observar que la periodicidad de los censos es heterogénea, especialmente durante los períodos 1870-1905 y 1918-1938.

En el caso de las unidades geográficas, se consideran las definidas administrativamente en la Constitución como municipio o entidad fundamental de la división político-administrativa del EstadoFootnote ¹⁶. Es importante aclarar que en Colombia, especialmente en el caso de las grandes ciudades, las ampliaciones de frontera de estos municipios se han dado por segregación o fusión con otros centros poblacionales. Los efectos potenciales de esta situación pueden ser tasas de crecimiento diferenciales (muy altas o muy bajas) durante el período en el que ocurrió la segregación. Sin embargo, los efectos son menores y no afectan a las estimaciones para los casos en los que el número de segregaciones ocurridas sea pequeño.

A efectos del presente documento, las regiones se han definido de la siguiente forma: Caribe (La Guajira, Magdalena, Atlántico, Bolívar, Cesar, Córdoba y Sucre); Central (Antioquia, Caldas, Caquetá, Huila, Quindío, Risaralda y Tolima); Oriental (Boyacá, Cundinamarca, Meta, Norte de Santander, Santander); Pacífico (Cauca, Chocó, Nariño y Valle); Nuevos Departamentos (Amazonas, Arauca, Casanare, Guainía, Guaviare, Putumayo, Vaupés y Vichada).

Desde el inicio del estudio de la dinámica poblacional mediante la distribución de su tamaño, ha existido controversia sobre la definición de ciudad o sobre qué nivel de agregación o qué unidad geográfica se debería considerar. Dentro de las posibilidades está considerar aquellas unidades administrativas con más de 100.000 habitantes (Rosen y Resnick, Reference Rosen and Resnick1980; Chesire, Reference Chesire1999; Soo, Reference Soo2005; Giesen y Südekum, Reference Giesen and Südekum2011) o las definidas como áreas metropolitanas como tal (Dobkins y Ioannides, Reference Dobkins and Ioannides2001; Ioannides y Overman, Reference Ioannides and Overman2003), o tomar aquellas unidades administrativas en la parte superior de la distribución del tamaño. Algunos autores han tomado la distribución completa del tamaño poblacional (Anderson y Ge, Reference Anderson and Ge2005; Nota y Song, Reference Nota and Song2006; González-Val, Reference González-Val2010). Al respecto se presentaron algunas críticas tales como que así se desvanece la distinción entre lo urbano y lo rural. Además, esto hace aún más compleja la aproximación al término «ciudad» en estudios cuyo principal objetivo es analizar la dinámica poblacional urbanaFootnote ¹⁷. Estos argumentos estarían mostrando que, si se tiene en cuenta el proceso de urbanización en el mundo moderno, sería razonable establecer cierto umbral del tamaño poblacional que describiría mejor la jerarquía urbana (Schaffar y Dimou, Reference Schaffar and Dimou2012)Footnote ¹⁸. En términos de los resultados que se obtendrían al analizar una distribución con truncamiento izquierdo, Giesen y Südekum (Reference Giesen and Südekum2011) mencionan:

Con el fin de aproximar el concepto de «área urbana», en este documento se consideran como punto de comparación para cada uno de los años censales los municipios de mayor tamaño que acumulen el 50 % de la población. Esta definición se utiliza de igual forma para seleccionar los municipios en cada una de las regiones definidas anteriormenteFootnote ²⁰. Para dar una primera idea de la dinámica de este grupo poblacional, el Gráfico 1 presenta la evolución de la distribución del tamaño de los municipios. En el panel a se puede observar la dinámica para la población total, es decir, sin restringirla a ningún criterio de selección. Como se mencionó, esto implica que en cada uno de los años censales se considera al total de la población (urbana y rural). Por otro lado, el panel b muestra el cambio en el tiempo de las distribuciones del tamaño poblacional nacional cuando se aplica el criterio de selección del 50 % de población acumulada.

GRÁFICO 1

DENSIDADES KERNEL PARA EL TAMAÑO DE LAS CIUDADES COLOMBIANAS, 1835-2005

Fuentes: Calculado a partir de información del Archivo General de la Nación y del DANE.

En dicho gráfico se pueden observar algunas características interesantes. Si se consideraran únicamente el año inicial (1835) y el final (2005), podría afirmarse que la población total del país evolucionó de modo que hubo solo un desplazamiento de la distribución, producto del crecimiento natural de la población, donde la única diferencia evidente, a parte de la media y de un aumento pequeño en la concentración alrededor de esta, es la existencia de algunas ciudades de gran tamaño (Bogotá, Medellín, Cali, Barranquilla y Cartagena), como lo muestra la cola derecha de la distribución en el panel a. Sin embargo, es mucho más interesante la evolución en el tiempo, donde la distribución se desplaza a la derecha mientras que aumenta la concentración hasta alcanzar su máximo en 1912. En los años posteriores, la distribución continúa desplazándose a la derecha, a la vez que la concentración disminuye paulatinamente, hasta que en 2005 alcanza niveles similares a los de 1835. La razón de este comportamiento parece estar fundamentada en la entrada de nuevos municipios a la distribución poblacional, lo que parece corroborarse cuando se observan los municipios de la cola superior de la distribución (panel b). En este caso, se espera que sea menor la entrada de ciudades de mayor tamaño, en comparación con las ciudades del resto de la distribución y, por esta razón, la concentración se reduce durante todo el período.

Para el grupo de ciudades de mayor tamaño (panel b), es posible observar una mayor dinámica relativa a lo largo de los casi doscientos años. Al comparar los dos años extremos, se puede observar que en 1835 la población no solamente era de menor tamaño, sino que estaba más concentrada en ciudades de tamaño medio (con una media de 5.186 habitantes y una desviación de 3.321). A lo largo del tiempo, la distribución de la población urbana cambió su dinámica a una donde se destaca la preponderancia de los grandes centros urbanos. El Cuadro 1 y el Cuadro 2 resumen la información de la población seleccionada con el criterio que se va a utilizar en este documento: para el total nacional y para cada una de las regionesFootnote ²¹.

CUADRO 1

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS DE LAS CIUDADES EN COLOMBIA, 1835-2005 (MUNICIPIOS QUE ACUMULAN EL 50 % DE LA POBLACIÓN)

Fuentes: Calculado a partir de información del Archivo General de la Nación y del DANE.

CUADRO 2

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS DE LAS REGIONES DE COLOMBIA, 1835-2005 (MUNICIPIOS QUE ACUMULAN EL 50 % DE LA POBLACIÓN)

Fuentes: Calculado a partir de información del Archivo General de la Nación y del DANE.

Nota: las regiones se definieron de la siguiente forma: Caribe (La Guajira, Magdalena, Atlántico, Bolívar, Cesar, Córdoba y Sucre); Central (Antioquia, Caldas, Caquetá, Huila, Quindío, Risaralda y Tolima); Oriental (Boyacá, Cundinamarca, Meta, Norte de Santander, Santander); Pacífico (Cauca, Chocó, Nariño y Valle); Nuevos Departamentos (Amazonas, Arauca, Casanare, Guainía, Guaviare, Putumayo, Vaupés y Vichada).

Tanto en el nivel nacional como en el regional es posible observar la dinámica de primacía de las grandes ciudades, que coincide con los resultados descritos y que es evidente con el decreciente número de ciudades que acumulan el 50 % de la población, con excepción de la región Central. Este patrón de comportamiento urbano no puede explicarse por un factor en particular, sino por un conjunto de ellos, tales como los históricos, geográficos, institucionales y políticos, entre otros. De todos ellos depende la dinámica de urbanización, que puede ser del tipo de las megaciudades, donde un número reducido de centros urbanos son los que acumulan el mayor porcentaje de la población; por ejemplo, Tokio representa cerca del 30 % de la población de su país, Seúl, por su parte, cerca del 50 %, y para el caso latinoamericano está Buenos Aires, con cerca del 30 % de la población argentina. En Colombia se observa un proceso tendente al desarrollo y crecimiento de las grandes urbes, con Bogotá representando poco menos del 20 % de la población.

El efecto de las grandes ciudades en la distribución poblacional puede verse también cuando se observa una media poblacional que es creciente, pero cada vez mucho mayor que la mediana. Al calcular el indicador de primacía nacional, se observa un aumento, aunque no muy considerable, al pasar de 1,22 en 1835 a 1,25 en 2005Footnote ²². Sin embargo, cuando este indicador se calcula para cada región, se observa que la primacía de las grandes ciudades ha ido aumentando de forma considerable. La única excepción es la región Caribe, donde el indicador se mantuvo relativamente estable, al pasar de 0,59 a 0,65 entre 1835 y 2005. Las demás regiones se han caracterizado, cada vez más, por seguir una redistribución poblacional concentradora relativa en favor de las principales ciudades, si se comparan los años 1835 y 2005, respectivamente: región Central (0,42 a 1,68), región Oriental (1,37 a 4,54) y región Pacífica (0,43 a 2,13). Estos resultados se corroboran al calcular el índice de Gini (últimas columnas en los cuadros 1 y 2)Footnote ²³. Es posible observar que, tanto para el agregado nacional como para cada una de las regiones, la desigualdad ha venido aumentando; en otras palabras: los municipios de mayor tamaño se han ido alejando cada vez de los de menor tamaño en términos de su población.

El

FIGURA 2 muestra los mapas con la distribución espacial de los municipios de más de 7.000 habitantes en Colombia entre los siglos XIX y XXFootnote ²⁴. Los resultados dejan ver al menos tres características interesantes. Las dos más evidentes tienen que ver con el incremento en el tiempo del número de ciudades y el correspondiente aumento de tamaño. Como anota González-Val (Reference González-Val2010), estas son las características recurrentes de los países jóvenes, incluso en el caso de los Estados Unidos, en comparación con los países europeos, los cuales parecen haber alcanzado desde hace varias décadas su senda de largo plazo, no solo en cuanto al número de ciudades sino en lo referente a su tamaño poblacional.

FIGURA 2

DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL EN LOS MUNICIPIOS DE COLOMBIA

Fuentes: Calculado a partir de información del Archivo General de la Nación y del DANE.

La tercera característica que destaca en el desarrollo demográfico colombiano es la ubicación espacial de los principales centros urbanos. Se puede observar que los factores geográficos han sido determinantes para conformar los asentamientos poblacionales, en particular a lo largo de la cordillera de los Andes, que atraviesa toda Suramérica y se divide en tres cadenas montañosas en el territorio colombiano. Históricamente, los principales centros urbanos han estado concentrados alrededor de las tres cordilleras y cerca de los puertos marítimos, especialmente los del mar Caribe. Estos hallazgos son consistentes con lo mencionado: las características geográficas son importantes a la hora de explicar no solo la distribución de los centros urbanos sino su evolución en el tiempo.

Para entender mejor la distribución poblacional en Colombia y su evolución, es importante mencionar su posible relación con la distribución de los recursos naturales y, en general, con las características geográficas. Colombia tiene acceso al mar Caribe en su parte noroccidental y al océano Pacífico en su parte occidental. Además, parte de la riqueza hídrica del país está representada por los ríos Magdalena y Cauca, que lo atraviesan de sur a norte entre los valles de las cordilleras. Estos cuerpos de agua determinaron la evolución de la distribución poblacional, no solo por ofrecer recursos hídricos para las actividades agropecuarias, sino porque durante varias décadas fueron el principal medio de transporte de carga desde el interior del país hasta los puertos exportadores en el mar Caribe. Durante muchos años, estos factores resultaron atractivos para las empresas, las cuales se localizaron cerca de estas fuentes hídricas porque facilitaban la movilización de sus productos hacia los mercados externos. Así es como las características geográficas y la dotación de recursos naturales de Colombia han resultado determinantes en la distribución del tamaño de sus ciudades.

5 RESULTADOS

Desde el punto de vista metodológico, en este documento se analizan las características de la relación rango-tamaño nacional y de cada una de las regiones, y se establece si estas cumplen con lo planteado por la ley de Zipf. Posteriormente, se analiza en detalle la dinámica de la distribución poblacional por decenios, con el fin de caracterizar el crecimiento urbano (ley de Gibrat) y la dinámica de crecimiento de las ciudades en términos agregados para Colombia y en cada una de sus regiones.

Total nacional

El Cuadro 3 muestra los resultados de los coeficientes de la relación rango-tamaño (o Pareto) para los censos poblacionales correspondientes al período 1835-2005Footnote ²⁵. En todos los casos las correcciones de sesgo por muestra pequeña sobre el modelo MCO, sugeridos por Gabaix e Ibragimov (2011), fueron implementados en el coeficiente y en los errores estándar.

CUADRO 3

COEFICIENTES DE PARETO PARA LA DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL: TOTAL NACIONAL

Nota: La hipótesis nula se rechaza al 5% (*) y al 1% (**)

Fuente: Calculado a partir de la información censal de los años correspondientes.

Los resultados muestran evidencias del cumplimiento de la ley de Zipf únicamente desde la segunda mitad del siglo XX; en concreto, desde 1964. Aunque el coeficiente ha disminuido históricamente, a partir de dicho año parece haber un patrón de estabilización alrededor del valor óptimo. Es posible observar que para los casos en los que no se rechaza estadísticamente la hipótesis nula (exponente de Pareto = 1), los coeficientes presentan desviaciones del valor unitario. Giesen y Südekum (Reference Giesen and Südekum2011) mencionan, al respecto, que existe esta posibilidad sin que signifique el no cumplimiento de la ley de Zipf, y hacen la salvedad de que el valor unitario óptimo se obtiene solo en el límite. En general, uno de los factores que influyen más en las desviaciones del coeficiente de Pareto es el tamaño de la muestra. Además, González-Val (Reference González-Val2010) menciona que algunos estudios empíricos han demostrado la alta sensibilidad de los resultados a dos factores: la unidad geográfica que se considere y el tamaño de la muestra. Eeckhout (Reference Eeckhout2004) resume esta caracterización en un solo aspecto: el punto de truncamiento de la distribución del tamaño poblacional.

Es importante mencionar que, debido a la relación entre el cumplimiento de las leyes de Zipf y de Gibrat, una aproximación a 1 del coeficiente de la relación rango-tamaño estaría indicando también el cumplimiento de la ley de Gibrat, caso en el cual las ciudades, sin importar su tamaño, crecerían a la misma tasaFootnote ²⁶.

Una mirada al patrón de comportamiento temporal del coeficiente y al número de municipios incluidos parecería mostrar una relación de causalidad. Es decir, parece que el coeficiente se va reduciendo en el tiempo debido a la reducción en el número de municipios incluidos. Sin embargo, ejercicios adicionales, utilizando los criterios de selección alternativos ya mencionados, mostraron coeficientes similares que se reducen en el tiempo, a la vez que el número de municipios fue aumentando. Esto ofrece evidencias sobre la robustez de los resultados y la tranquilidad sobre la escogencia del criterio de selección de los municipios.

Si consideramos las teorías del crecimiento urbano, el país como un todo estaría atravesando por un período de transición de un modelo de crecimiento determinístico a uno estocástico. En otras palabras, el crecimiento de las ciudades ya no estaría determinado fundamentalmente por las decisiones de localización de las firmas y de las externalidades sobre el capital humano. El nuevo modelo de crecimiento urbano se estaría caracterizando por una mayor movilidad de la mano de obra y por los amenities que se ofrecen en los centros urbanos, generados muchos de ellos por la implementación de políticas públicas (Duranton, Reference Duranton2006, Reference Duranton2007).

Un segundo concepto que vale la pena explorar es el de la ley de Gibrat, la cual está ligada a la ley de Zipf. Bajo ciertas condiciones estadísticas, el cumplimiento de una de ellas significa el cumplimiento de la otra. Según la ley de Gibrat, el crecimiento de las ciudades es aleatorio con el mismo valor esperado y varianza, independientemente de su tamaño. La verificación de su existencia sería, entonces, una prueba de hipótesis del crecimiento aleatorio de las ciudades. Si se establece que el crecimiento poblacional de un grupo de ciudades obedece a esta regla, significa que los efectos de escala no desempeñan un papel fundamental en la senda de crecimiento de las ciudades (Schaffar y Dimou, Reference Schaffar and Dimou2012). Giesen y Südekum (Reference Giesen and Südekum2011) también ofrecen algunos argumentos a favor de la prueba de Gibrat y en contraposición de la ley de Zipf. El primero es que, al realizarse esta prueba con métodos no paramétricos, no se condiciona a una forma funcional específica y, por tanto, se ofrece una mayor flexibilidad en la prueba de hipótesis. La segunda bondad tiene que ver con que el resultado de la prueba no se basa en un único estadístico, sino que es posible observar los resultados a lo largo de la distribución del tamaño de las ciudades.

Con el fin de realizar la verificación empírica, no solo de la ley de Gibrat sino de su relación con la ley de Zipf, el Gráfico 3 presenta los resultados de los estimadores no paramétricos para la media y la varianza del crecimiento poblacional en Colombia a lo largo de los dos últimos siglos. Con el fin de facilitar la lectura de los resultados, el período de análisis (1835-2005) se dividió en tres subperíodos: el primero, que corresponde a buena parte del siglo XIX (1835-1870); el segundo, para la primera mitad del siglo XX (1905-1951), y el tercero para el resto del siglo XX y hasta el año 2005 (1964-2005). Para la lectura de los resultados, conviene recordar que el cumplimiento de la ley de Gibrat implica que la población de las ciudades debe crecer con la misma media y varianza, y que dicho comportamiento debe ser independiente de su tamaño. Debido a que las series del tamaño poblacional fueron estandarizadas previamente (media 0 y varianza 1), se espera, entonces, que cualquier desviación de la media de 0 y de la varianza de 1, implique el no cumplimiento de la ley de Gibrat.

GRÁFICO 3

ESTIMADORES NO PARAMÉTRICOS NADARAYA-WATSON PARA LA MEDIA Y VARIANZA DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL: TOTAL NACIONAL

Fuentes: Calculado a partir de la información censal de los años correspondientes.

Los resultados son interesantes en varios aspectos. El primero es que las poblaciones urbanas de las primeras décadas de la República del siglo XIX (panel a) estaban caracterizadas por un tipo de crecimiento determinístico, con unas pocas ciudades de gran tamaño relativo que estaban creciendo a ritmos diferentes de las demás, lo que contraviene uno de los principios de Gibrat. El segundo es que el ritmo de crecimiento poblacional heredado del siglo XIX parece estar aún presente en la primera década del siglo XX. El panel b muestra un patrón similar al del siglo XIX, donde claramente el crecimiento poblacional medio y su varianza dependen del tamaño poblacional; sin embargo, la varianza parece mantenerse a lo largo de casi toda la distribución del tamaño de las ciudades dentro de los intervalos de confianza, mostrando cierto patrón de estabilización. El tercer factor es que la historia cambia a partir la segunda mitad del siglo XX y los primeros años del siglo XXI. Durante este período, es posible observar un paso hacia un crecimiento poblacional como el que predice la ley de Gibrat. Tanto para el caso de la media como para la varianza, no es posible rechazar la hipótesis de crecimiento urbano independiente del tamaño de las ciudades, resultados que son consistentes con lo encontrado mediante los coeficientes de rango-tamaño o de Zipf.

Una posible explicación del cambio en la dinámica poblacional a partir de la segunda mitad del siglo XX es el desarrollo de la infraestructura del transporte en el paísFootnote ²⁷. Precisamente, entre 1920 y 1960, Colombia se enfrenta a una de las mayores transformaciones en su infraestructura vial hasta ese momento (Bonet y Meisel, Reference Bonet and Meisel1999). Durante este período, el país logró por primera vez interconectar las principales regiones mediante una red ferroviaria y carretera con grandes efectos económicos y demográficos. Algunas de las teorías del crecimiento económico mencionan que uno de los efectos esperados ante una mayor integración regional es el aumento en las disparidades económicas y la consolidación de un modelo de organización territorial centro-periferia. En este esquema existe una clara diferenciación en términos económicos, sociales o demográficos, entre una ciudad o centro urbano predominante (centro) y las demás que de alguna manera dependen de ella (periferia). En la siguiente sección se corroboran estos hechos con el análisis de la dinámica poblacional en las regiones colombianas.

Nivel regional

Esta subsección persigue dos objetivos principales. El primero es caracterizar la dinámica poblacional de las regiones colombianas desde la conformación de la República, observando si los patrones de crecimiento se rigen por las regularidades empíricas que predicen las leyes de Zipf y de Gribrat. El segundo objetivo está relacionado con la predicción teórica desarrollada por Gabaix (Reference Gabaix1999b), donde si las regiones cumplen la ley de Zipf individualmente, también lo hará el país como un todo. Como se mencionó, se definieron cinco regiones: Caribe, Central, Oriental, Pacífica y Nuevos Departamentos. Sin embargo, y debido al limitado número de observaciones para el caso de los Nuevos Departamentos, esta región no se incluye en el análisis, ya que no fue posible realizar algunas estimaciones. El Cuadro 4 presenta los resultados de las estimaciones de rango-tamaño para cada una de las regionesFootnote ²⁸.

CUADRO 4

COEFICIENTES DE PARETO PARA LA DISTRIBUCIÓN POBLACIONAL: REGIONES DE COLOMBIA

Nota: La hipótesis nula se rechaza al 5% (*) y al 1% (**)

Fuente: Calculado a partir de la información censal de los años correspondientes.

Los resultados permiten observar varias características. La primera y más evidente es que todas las regiones siguen un patrón similar al nacional en el sentido de que, durante todo el siglo XIX y la primera década del siglo XX, la dinámica del crecimiento poblacional parece haber sido diferente a la que ha prevalecido desde la segunda mitad del siglo XX y principios del siglo XXI. En particular, las regiones a su propio ritmo iniciaron también una etapa de cambio en su dinámica de crecimiento poblacional, de un modelo determinístico condicionado por la localización geográfica de los sectores productivos a otro donde las políticas públicas, a partir del mejoramiento del entorno y mayor oferta de amenities y calidad de vida, parecen ser determinantes en el crecimiento poblacionalFootnote ²⁹.

La segunda característica tiene que ver con el valor de los estimadores. A pesar de que estadísticamente no puede rechazarse la hipótesis nula (β = 1), es posible observar que en algunos casos los coeficientes se alejan sustancialmente de 1. Como se vio, esto es posible sin que se afecte el cumplimiento de la regularidad empírica de Zipf, y dentro de los factores que pueden causar estas desviaciones se han mencionado el tamaño de la muestra, la unidad geográfica que se considere y el punto de truncamiento de la distribución. Otra de las razones que se menciona en la literatura es el surgimiento de nuevos centros urbanos, siempre y cuando la tasa de creación de nuevas ciudades no sea mayor que la tasa de crecimiento urbano de las ya existentes (Gabaix, Reference Gabaix1999b). Esta posibilidad coincide con el hecho de que Colombia es un país en desarrollo, donde la dinámica poblacional está aún en transición, con la aparición de nuevos centros urbanos y con un crecimiento importante en el tamaño de los ya existentes. Esta situación contrasta con la de varios países europeos, donde el número y tamaño de los centros urbanos parece haber alcanzado el nivel de largo plazo desde hace varias décadas (González-Val, Reference González-Val2010).

Una tercera característica, que debe ser analizada junto con los resultados del total nacional, es que parece haber indicios acerca del cumplimiento empírico para Colombia de lo planteado teóricamente por Gabaix (Reference Gabaix1999b). Los resultados muestran una coincidencia en el tiempo del cumplimiento de la ley de Zipf en cada una de las regiones, individualmente y también en el total nacional. La primera evidencia empírica acerca de esta relación está documentada en Giesen y Südekum (Reference Giesen and Südekum2011) para el caso de Alemania, donde los autores muestran que existe coincidencia en el cumplimiento de la ley de Zipf, en lo regional y en lo nacional.

El siguiente ejercicio consistió en calcular los estimadores no paramétricos de la media y la varianza del crecimiento poblacional para cada una de las cuatro regiones definidas. Los resultados se pueden observar en el Gráfico 4 y muestran cómo solo en dos de los cuatro casos (la región Caribe y la Oriental) existe evidencia para afirmar que las áreas urbanas dentro de cada una de las regiones crecieron con una media y una varianza constante entre 1964 y 2005Footnote ³⁰. Para las regiones Central y Pacífica, al menos con un nivel de confianza del 99 % y para el período completo (1964-2005), existen evidencias de crecimiento demográfico diferencial y dependiente del tamaño en algunos segmentos de la distribución. Es posible que estos resultados puedan estar siendo afectados por las razones mencionadas acerca de las desviaciones de los parámetros de rango-tamaño.

GRÁFICO 4

ESTIMADORES NO PRAMÉTRICOS NADARAYA-WATSON PARA LA MEDIA Y VARIANZA DEL CRECIMIENTO POBLACIONAL (1964-2005): REGIONES

Fuente: Calculado a partir de la información censal de los años correspondientes.

Una posible explicación a este comportamiento diferencial de las regiones la ofrecen Bonet y Meisel (Reference Bonet and Meisel1999). Los autores encuentran evidencias de que a partir de 1960 las regiones se ven enfrentadas a lo que en la literatura se conoce como disparidades económicas regionales. Esto significa que las diferencias entre las distintas regiones del país, en términos del producto, no se redujeron sino que aumentaron o se mantuvieron constantes entre 1960 y 1995. Dentro de las posibles explicaciones que ofrecen los autores están: 1) el impacto de las políticas de industrialización mediante el modelo de sustitución de importaciones; 2) el fortalecimiento de las ciudades predominantes, especialmente Bogotá, en términos demográficos y económicos, y 3) el debilitamiento de la importancia relativa de los departamentos de la región Caribe. Estos factores contribuyeron, entonces, a favorecer a algunas regiones más que a otras, y el consecuente crecimiento económico y demográfico diferencial de algunas ciudades con respecto a las demás.

CONCLUSIONES

Los resultados encontrados en este documento muestran que el crecimiento demográfico de las ciudades cambió a partir de la segunda mitad del siglo XX. Desde el inicio de la República, a comienzos del siglo XIX y durante la primera mitad del siglo XX, el crecimiento urbano estaba caracterizado por patrones de dependencia del tamaño poblacional; es decir, las ciudades pequeñas crecían a ritmos diferentes de las medianas y las grandes, en contra de lo que predecían las leyes de Zipf y de Gibrat. En la teoría, este tipo de comportamiento lo describe el crecimiento poblacional determinístico, donde la dinámica demográfica está influenciada, en especial, por la localización de los sectores productivos. A partir de la segunda mitad del siglo XX, el modelo de crecimiento poblacional colombiano inició su transición hacia uno que coincide con las predicciones de las leyes de Zipf y de Gibrat, según las cuales las ciudades crecen al mismo ritmo sin importar su tamaño. Este tipo de modelo de crecimiento poblacional se conoce como crecimiento estocástico, y se caracteriza por verse afectado por choques exógenos, especialmente políticas públicas que mejoran la calidad de vida mediante lo que se conoce en la literatura como amenities.

El segundo resultado es que existe una coincidencia, en términos de la ley de Zipf, entre la dinámica nacional y la de cada una de las regiones estudiadas. En este documento se demostró que las distribuciones del tamaño de las ciudades exhiben una clara relación lineal de rango-tamaño en cada una de las regiones, individualmente y en el total nacional, tal como lo planteó teóricamente Gabaix (Reference Gabaix1999b). Sin embargo, cuando se comparan los resultados de la prueba de Gibrat, la tendencia nacional coincide solo en dos de las cuatro regiones consideradas, lo que puede explicarse por la consolidación de la infraestructura de transporte de la primera mitad del siglo XX.

Los principales mensajes derivados, a partir de los resultados encontrados, son que, en contra de lo que ocurría antes de mediados del siglo XX, el Estado, representado por los gobiernos locales de los centros urbanos, tiene una mayor incidencia en la dinámica urbana. La razón es que Colombia y sus regiones, tal como predice el modelo de crecimiento urbano estocástico, depende mucho más de las políticas públicas, entendidas como choques exógenos que pueden cambiar el ritmo de crecimiento de las ciudades. Es importante tener en cuenta que así como los choques positivos pueden traer grandes beneficios, lo contrario puede ocurrir a través de políticas públicas inadecuadas. Es aquí donde las autoridades locales, mediante políticas públicas, pueden afectar la senda futura del tamaño de las ciudades, según el nuevo modelo de crecimiento urbano. Si los gobiernos locales no adoptan ninguna medida tendente a atraer una mayor población, empleando políticas públicas que hagan a sus ciudades más atractivas, los resultados predicen que reducirán su tamaño relativo hasta formar parte del grupo de ciudades pequeñas. Todo dependerá, por supuesto, del modelo de ciudad que el gobierno local y sus habitantes establezcan como el más adecuado en cada caso en particular.