Considérons d'abord l'action de deux points matériels de masses différentes, et qui mûs sur une même droite, viennent à se rencontrer. On peut concevoir immédiatement avant le choc, leurs mouvemens décomposés de manière qu'ils aient une vîtesse commune, et deux vîtesses contraires telles qu'en vertu de ces seules vîtesses, ils se feroient mutuellement équilibre. La vîtesse commune aux deux points, n'est pas altérée par leur action mutuelle ; cette vîtesse doit done subsister seule après le choc. Pour la déterminer, nous observerons que la quantité de moqvement des deux points, en vertu de cette commune vîtesse, plus la somme des quantités de mouvement dues aux vîtesses détruites, représente la somme des quantités de mouvement avant le choc, pourvu que l'on prenne en sens contraire, les quantités de mouvement dues aux vîtesses contraires : mais par la condition de l’équilibre, la somme des quantités de mouvement dues aux vîtesses détruites, est nulle ; la quantité de mouvement relative à la vîtesse commune, est done égale à celle qui existoit primitivement dans les deux points; et par conséquent, cette vîtesse est égale à la somme des quantités de mouvement, divisée par la somme des masses.

Quand les points sont parfaitement élastiques ; il faut, pour avoir leur vîtesse après le choc, ajouter ou retrancher de la vîtesse commune qu'ils prendroient s'ils étoient sans ressort, la vîtesse qu'ils acquerroient ou perdroient dans cette hypothèse; car l’élasticité parfaite double ces effets, par le rétablissement des ressorts que le choc comprinie; on aura done la vîtesse de chaque point aprés le choc, en retranchant sa vîtesse avant le choc, du double de cette vîtesse commune.