Nous introduisons la catégorie des espaces boréliens-topologiques, appelée BT-catégorie : c'est un cadre naturel pour la classification mesurable des feuilletages et des laminations usuels. Nous nous intéressons au cas des laminations de dimension deux. Nous prouvons les deux résultats principaux suivants :

1. Une lamination borélienne par plans est la suspension d'une action de $\mathbb{Z}^2$ sur un espace de Borel standard si et seulement si elle est hyperfinie.

2. Toute lamination par surfaces admettant une structure complexe parabolique mesurable est moyennable.

1. Une lamination par plans, cylindres et tores est $\mu$-moyennable si et seulement si elle admet une métrique de Riemann plate le long de $\mu$-presque chaque feuille.